若f(x)=x^2+bx+c且f(1)=0f,(3)=0,求f(-1)的值

X=1和3是f(x)=0
又已知X的2次项系数为1~
所以f(x)=(x-1)(x-3)=x^2-4x+3
f(-1)=1+4+3=8

另类解法：因为f(1)=0,f(3)=0。所以1和3是方程x^2+bx+c=0的两根。
所以 （x-1）(x-3)=0 即 x^2-4x+3=0 。故b=-4.c=3.
所以f(-1)=(-1)^2-4(-1)+3=8

由题意原函数可以表示为f(x)=(x-1)(x-3)因为f(1)=0,f(3)=0故f(-1)=8

解法一: f(x)=x^2+bx+c

f(1)=1+b=c=0
{f(3)=9+3b+c=0

解得：b=-4 c=3
所以 f（-1）=（-1）^2+(-4)*(-1)+3=8

解法二：
因为f（1）=0 f(3)=0

所以f（x)的对称轴为x=2

f（x）=（x+b/2）^2+(4c-b^2)/4

所以 b/2=-2 b=-4
剩下的和地方法一样了

f(1)=1+b+c=0
f(3)=9+3b+c=0
相减得b=-4.c=3
则f(-1)=1-b+c=1+4+3=8

由题意得1和3为f(x)等于0的两个根。

又由x1+x2=-b=4
x1和x2相乘等于c等于3即c=3
所以f(x)=x^2-4x+3
f(-1)=8